Σε μία λεκάνη ζυμώνετε όλα τα υλικά της ζύμης μέχρι να αποκτήσετε μια μαλακή ζύμη. Τη σκεπάζετε και την αφήνετε στο ψυγείο για 30'. Χωρίζετε τη ζύμη σε 4 μπαλάκια κι ανοίγετε 4 φύλλα.
Ανακατεύετε τα τυριά με λίγο πιπέρι.
Λαδώνετε ένα ταψί και στρώνετε το πρώτο φύλλο. Το λαδώνετε με λίγο λάδι και βάζετε μια στρώση από το μείγμα των τυριών. Συνεχίζετε με το δεύτερο φύλλο, λαδώνοντας πάντα την επιφάνεια, και ξαναβάζετε τυριά. Τέλος τοποθετείτε το τρίτο φύλλο με τα τυριά που έχουν μείνει και σκεπάζετε με το τελευταίο φύλλο, ελαφρώς τσαλακωμένο.
Χτυπάτε τα αυγά με το λάδι και περιχύνετε την πίτα. Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C για 1 ώρα περίπου.