Βράζετε τα λινγκουίνι σε αλατισμένο νερό, σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας τους, και τα στραγγίζετε.
Στο μεταξύ ζεσταίνετε σε τηγάνι το ελαιόλαδο και σοτάρετε τα κολοκυθάκια με το κρεμμύδι, την πιπεριά και το σκόρδο μέχρι να μαλακώσουν και να αρχίσουν να ροδίζουν.
Διαλύετε το σαφράν (ή κρόκο Κοζάνης) σε 1 κουταλιά της σούπας νερό και τον προσθέτετε στο χτυπημένο αυγό μαζί με το αλατοπίπερο και την κρέμα γάλακτος.
Ξαναβάζετε τα ζυμαρικά στην κατσαρόλα και προσθέτετε το μείγμα του αυγού, την παρμεζάνα και το μείγμα με τα κρεμμύδια και τα κολοκυθάκια. Ζεσταίνετε μέχρι να πήξει το αυγό. Σερβίρετε αμέσως.